基于回歸法礦產(chǎn)品的價格研究

——以鉬粉價格為例

劉先生的地質(zhì)/地質(zhì)老劉

【按】2022年的新年首篇。本文基于長周期項目的均價研究，這是本人多年的總結(jié)，曾應(yīng)用于項目收并購的價格基準(zhǔn)。

一、前言

在礦業(yè)項目收并購或可行性研究中，礦產(chǎn)品價格的確定是一個非常重要的因素，它影響礦權(quán)評估價值或影響項目的投資判斷。

在長周期項目的經(jīng)濟評價中，特別是礦業(yè)項目，礦產(chǎn)品價格只接受國際市場價控制，所以大數(shù)定律與均值回歸是本質(zhì)。

鉬市場價格是近幾年波動較大的礦種，以下以鉬金屬價格為例，進行研究，以供同行參考。

二、礦產(chǎn)品價格確定常用的方式

1、可行性研究

以3年或5年均價這基準(zhǔn)，結(jié)合預(yù)測礦產(chǎn)品未來趨勢，進行預(yù)測價格。

2、礦權(quán)評估

《礦業(yè)權(quán)評估參數(shù)確定指導(dǎo)意見》，產(chǎn)品銷售價格應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品類型、產(chǎn)品質(zhì)量和銷售條件一般采用當(dāng)?shù)貎r格口徑確定。

（1）評估計算的服務(wù)年限小于或等于3 年的，產(chǎn)品銷售價格按評估基準(zhǔn)日前12 個月實際平均價格的平均值確定。

（2）評估計算的服務(wù)年限大于3 年、小于等于5 年的，產(chǎn)品銷售價格按評估基準(zhǔn)日前24 個月實際平均價格的平均值確定。

（3）評估計算的服務(wù)年限大于5 年的，產(chǎn)品銷售價格評評估基準(zhǔn)日前3 個年度的價格平均值或回歸分析后確定評估用的產(chǎn)品價格；

3、評述

（1）可研的預(yù)測價具有人為因素；

（2）當(dāng)遇上連續(xù)高價或低價期，采用3年或5年均價，與實際產(chǎn)生較大的偏差，特別是影響長周期項目的判斷。

三、線性回歸基礎(chǔ)

在統(tǒng)計學(xué)中，線性回歸方程是利用最小二乘函數(shù)對一個或多個自變量和因變量之間關(guān)系進行建模的一種回歸分析。這種函數(shù)是一個或多個稱為回歸系數(shù)的模型參數(shù)的線性組合。只有一個自變量的情況稱為簡單回歸，大于一個自變量情況的叫做多元回歸。

最理想的回歸直線應(yīng)該盡可能從整體來看最接近各實際觀察點，即散點圖中各點到回歸直線的垂直距離，即因變量的實際值Yi與相應(yīng)的回歸估計值yi的離差整體來說為最小。由于離差有正有負，正負會相互抵消，通常采用觀測值與對應(yīng)估計值之間的離差平方總和來衡量全部數(shù)據(jù)總的離差大小。因此，回歸直線應(yīng)滿足的條件是：全部觀測值與對應(yīng)的回歸估計值的離差平方的總和為最小，即：

 

四、礦產(chǎn)品均價回歸計算

以某一時間段為基準(zhǔn)，一般選取一個興衰周期，利用標(biāo)準(zhǔn)差剔除異常值（特高與特低值），結(jié)合平均成本與國家的通漲率，利用回歸法預(yù)測礦產(chǎn)品未來價格。

1、周期的確定

鉬價的周期比較特殊，首先參照典型有色金屬“黃金”、 “銅”與“鐵礦石”的國際價，判斷行業(yè)的周期。

（1）黃金（LME）歷史走勢圖（2010.10.30—2021.12.02）

2011.09.06最高價$1920.80/OZ，2015.12.03最低價$1046.23/OZ，2020.08.07最高價$2074.71/OZ。黃金價格周期為2011.09—2020.08。

（2）倫敦銅（CFD）歷史價格走勢圖（時間2011.12.02—2021.12.02）

2012.02.09最高價$8765.00/t，2016.01.05最低價$4138.00/t，2021.05.10最高價$10747.50/t。銅價格周期為2012.02—2021.05。

（3）鐵礦（LME）歷史價格走勢圖（時間2007.09.18—2021.12.01）

根據(jù)月均線圖，2011.01.03最高價$188/t，2016.01.01最低價$42.8/t，2021.02.01最高價$215/t。鐵價格周期為2011.01—2021.02。

綜上，從英金、銅與鐵礦石的走勢看， 2011-2021年約為一個周期。

（4）鉬價格周期走勢

鉬從2001年的低點，一路上揚，至2005年7月達到了6200元/噸度，可以說是過山車的方式呈現(xiàn)。從以上看出，鉬的周期為2005-2021年，歷時17年，完全脫離了有色金屬的行業(yè)周期。

精粉價格走勢圖

2、剔除特異值

統(tǒng)計2003年以來各年度的平均價格，及其它主要參數(shù)，以“平均值±N*標(biāo)準(zhǔn)差”作為特異值，見下表。

對于礦產(chǎn)品價格而言，年均價最大值/最小值≥2.5時，已經(jīng)是很高值了，而鉬達到了6.72。如果按單日價格，最大值/最小值會更高。

特異值=平均值±N*標(biāo)準(zhǔn)差，N取1.0。

類比其它主要金屬的周期，剔除2010年及以前的價格，選取2011年及以后的價格作為計算依據(jù)。

3、線性回歸計算平均價

利用Excel軟件進行線性回歸計算，調(diào)節(jié)截距改變斜率，使斜率為0。

通過計算，在一個周期內(nèi)，鉬的均價為1526.3元/噸度，下圖。

說明：該方法不考慮成本變化與通脹率。

4、不同方法的對比

線性回歸計算的均價（1526.3）高于算術(shù)平均值（1514.5）與幾何平均值（1466.7），但等于中值（1526）。從表中可以看出，均值回歸計算價與算術(shù)平均值、中值十分接近，比較合理。

 

五、在通漲率下礦產(chǎn)品價格研究

由于通脹率的存在，以及成本的變化，農(nóng)產(chǎn)品的價格也應(yīng)該是變化的。

1、中美國家通脹率

選取中國與美國主要經(jīng)濟體的通脹率作為計算基準(zhǔn)。目前美國的經(jīng)濟在全球影響更大，權(quán)重取1.5，中國取1。

由于取2011年及以后的價格作為計算依據(jù)，通脹率也取同一時段，2011年-2021年平均值為2.04%。

通過算，2011年-2021年的累計通漲幅度為22%，即1.22倍，下表。

2、成本變化

由于人工、材料等因素的上漲，采礦成本呈上漲走趨勢。體現(xiàn)在礦產(chǎn)品價格上，年上漲0.5-1.0%。

3、回歸計算

選擇多種計算進行對比。

（1）線性回歸計算（不設(shè)置截距）

方法為不設(shè)置截距的自動計算，其函數(shù)模型為：Y=7.1455X+1471.6。

（2）線性回歸計算（設(shè)置截距）

方法為設(shè)置截距，與通漲率一致的計算，累計漲幅為22%，其函數(shù)模型為：Y=28.743X+1306。

（3）指數(shù)曲線回歸計算

在指數(shù)回歸計算中，同樣不調(diào)節(jié)截距自動計算，其函數(shù)模型為：

Y=1420.2e^(0.00537X)。

不同的方法，計算結(jié)果不同，形成一個價格區(qū)間。在實際中，建議選擇中間值作為估值依據(jù)。

4、價格預(yù)測

基于上述3種回歸計算方法，預(yù)測未來10年的價格（2022-2031年），用于項目的經(jīng)濟評價，同樣建議取中間值，下表。

 

六、應(yīng)用

1、項目可研

鉬作作為一種小金屬，價格波動較大，作為可研或項目收并購的價格計算依據(jù)，特別是服務(wù)年限大于10年的項目。

2、生產(chǎn)應(yīng)用

鑒于價格波動較大，在生產(chǎn)中充分利用價格波段進行生產(chǎn)組織。以均價變化20%為界限，當(dāng)價格高于1800元/噸度（大于均價的20%），大干快采富礦，掙回投資；如果已收回投資，露天多剝離，井下多掘進。當(dāng)價格低于1200元/噸度（小于均價的20%），企業(yè)保命要緊，別談利潤。

作者：劉先生的地質(zhì)